第三次铃声响起:
“铛铛铛,铛铛铛……”
所有考生立即立即有了动作。
陈景航也是瞬间集中注意力,看向第一题。
1求最小的实数λ,使得对任意正整数n,存在正整数x1、x2 …,x2023
满足n=x1x2…x2023,且对i∈{1,2,… ,2023}
要么xi为素数,要么xi≤n的λ次幂
一眼数论题。
这放在高联二试,都能作为压轴题了,但换做CMO,不过是开胃小菜。
额,其实小菜也不好啃。
陈景航也是当机立断,使用了一次“观察力+50”。
药效顷刻发作。
他的头脑一片清明。目光如炬,好似可以看破一切虚妄,云里雾里的皆是霎时间消散。
但他这次并未贪心,只看第一题。
这可不像高联。30分钟,莫说浏览完全卷了,单是第一题,都够呛。
不过思考的同时,他也是想到了一些事情。
陈景航一度怀疑,系统是特意算好的。
毕竟,药品时限+CD,恰好是一个半小时。也就对应了一道题目的正常用时。
当然了,他也不可能90分钟就做完一题就对了。
言归正传。
陈景航开始在草稿纸上写写画画,一如过去。
虽说他有学魔状态可以验错,但验错的前提是他先要写出步骤。
思考了好久,他都没有思路。
直到摸了摸额头,在灵感源泉的效果下,他才恍然大悟。
万能的构造法。
大致在草稿纸上写了几条式子,内视,七维并无动静。
错了?
陈景航眉头挑了挑,从头再看一遍,而后又添加了两种可能性。
依旧无动静。
这并非头或尾,系统无法判定这是否是正向做法亦或反证法。
②加的是精力值,微乎其微,肉眼不可察。
③错了。
第二点,在陈景航再写两条式子时,便diss掉了,脸不至于这么黑。至于第三点,至今为止,他还没发现错误。
那就是大前提没搞好。
陈景航重返第一步,细细思索着。
咦?是这里么。
迅速提笔。
此时若将n表示成2023个正整数之积,即n=……
由抽屉原理,存在正整数j,使得……
因此我们有λ≥1/1012
叮!
——想象力+005
这就对了嘛。
顺着正确的思路,陈景航迅速写到:
对于任意mk,分三类……
而后,再对是否存在xi=1,作分类讨论。
草稿纸上都是比较笼统而潦草的,只有到了试卷上才会更加清晰。
誊写,停笔。
其实这道题不算难,最终结果与整体思路还算容易得出。最费时间与精力的,是要将之完美化,不出纰漏。
每一个字符,每一句文字论述,都要严谨再严谨,绝对不能被别人抓住鸡脚。
只是第一题,便干了他接近两个小时。
但,这是很值得的。
毕竟,陈景航根本就没想过要写三题。
每一天的压轴题,基本都是留给国集选手的,1,2,4,5才是他有可能攻略的对象。
马不停蹄,他看向第二题。
2求最大的实数C,使得对任意正整数n和任意实数x1,x2,… xn,均有:
短的可怜,堪堪一行字。
以及,一串由“Σ、x、j”等符号组成的式子。
代数题嘛。
陈景航边思索,边挠着头,不过看着看着,手中动作突然一顿。
等等。
求最大的实数。
不……等式?
不对啊!
陈景航一惊,整个人下意识都紧绷起来。
窝草,CMO都多久没考这个了?咋不按套路出牌啊!
准确来说,是5年没考了。
若是想要寻找类似的题目,更是起码要追溯至2015年的IMOSL的代数第三题。
恰巧,今年就给陈景航碰上了。
不等式重现江湖,定将血洗决赛圈。而他陈景航,同处于竞赛这个大染缸,也不能幸免。
这还真是打他个措手不及!
咬咬牙,干了!
陈景航开始在草稿纸上各种尝试。不断匹配着过往刷过的题,还有徐沐歆给他讲过的不等式知识点。
这几乎是陈景航的知识空白,但没办法,只能硬着头皮写。
但数学这东西确实很公平,会就是会,不会就是不会。
电视里遇到数学难题:一怒之下,逼出天赋,考上菁邶!
现实中遇到数学难题:一怒之下,咬牙切齿,然后……
写了个连笔的“解”。
饶是陈景航再尝试,依旧难以寸进。
就算是接连两次爆种,外加不要命的使用“灵感源泉”,无果。
1215。
“现在离考试结束还有15分钟,现在距离考试结束还有15分钟。”
陈景航实在没辙了。
有些自暴自弃地在试卷上抄了一遍式子,然后随意转化着。
就算他如今已然上升到一定程度,骨子里还存留着差等生的某些习惯。
多少写点,管它有没有分,起码比空着一整面好看……吧?
转换着转换着。
叮!
山穷水复疑无路,柳暗花明又一村?
陈景航再度精神起来。
虽然他知道,自己无论如何都不可能做完这题了,就算时间充裕也不可能。
但能拿几分是几分吧。
骗分……不,谋取最大利益,这玩意他最擅长!
15分钟转瞬即逝,伴随着第四遍铃声响起,也预示着陈景航的CMO路途,已经过去了一半。
收好试卷,草稿纸,清点无误后,陈景航这才离开教室。
就算是往日他不常将内心情绪表现在外,今日也算是戴上了痛苦面具。
难啊!
难,比去年难太多了。
陈景航敢保证,若是第二天同样考的如此之难,国集、国金、国银线,全部都要爆降。
去年的国集是999,今年估计连90都没。
金牌线更甚。
只能说一道不等式,不知毁了多少人的菁邶梦。
微微叹了一口气,他走出教室。
看着周围人皆是面色痛苦,有人甚至掩面哭泣,陈景航居然莫名心安了些。
虽说“羊群效应”这种心理并不提倡,但在一定程度上,也能给自己一些慰藉吧。
起码,难的不止自己。