成吉思汗西征的时候，发生了一件让人匪夷所思的事：二月初一和五月初一，寻思干（今乌兹别克斯坦撒马尔罕）天空的西南方向居然能看见小小的月牙。
这个小小的月牙，似乎意味着传统历法的崩塌。按道理，每月初一，天上是不该有月牙的，这是自古以来的经验，从没有出现过差错。如今月牙却在天上安静地挂着，到底是为什么呢？
成吉思汗让太史把这个现象记录下来，也就搁置不管了。可是，大臣耶律楚材却格外较真。因为他认为，这绝对不是偶然现象。果然，更加古怪的事情发生了。依据《大明历》（南北朝科学家祖冲之创制的一部历法，也称“甲子元历”）推算，十五日子正（凌晨零点整）时，天上会有月食出现。可是这回才到初更（晚上九点）月食就出现了。
耶律楚材精通治国之道，旁通天文、地理、律历、术数、释老、医卜之说，博学到了惊人的程度。之前，太史们利用《大明历》预测，准确度较高，可还不够精确。经过他的修正，误差已经变得很小很小。靠改进的算法，他成功预测出好几次月食，精确到月食出现的时刻及月亮的哪个部位会被蚀掉几分之几。可他却栽在了寻思干的异象上。
这种级别的失误，他也是头一回见。
虽然也算出现了月食，但是时间不对。放别人身上，糊弄着也就过去了，可在耶律楚材这里过不去。他对自己的计算能力很有信心，认为那是不可能出错的，如果计算没错，那么就一定是老天爷错了，或者说，人们对老天本就有什么误解。
他决定搞清楚其中原理，再向大汗通俗地解释。研究了一阵，他有了结论：寻思干的时间和中原的时间不一样！
具体来讲，当中原的时间是子正（凌晨零点整），寻思干才是初更（晚上九点）。寻思干的时间永远比中原慢三个小时，这种差异，叫作“里差”。
很多书籍都将“里差（时差）”的发现归于耶律楚材，毕竟这个概念的详细解释是他写出来的。然而耶律楚材没有贪功，在奏本中，他明确说“里差”并不是他率先发现的。这个概念早就被唐代的一行和尚提出过，只不过时隔太久，渐渐被人遗忘。
《西征庚午元历》记录了耶律楚材里差的计算方法。中国科学院自然科学研究所孙小淳教授转写该公式为：
T=M×00435×6/2615（时辰）
这里的M（距离）与现在实际测量数据相比偏大，用现在地图上算出来的里数（元制中的1里为今天公制中的444米[1]），再乘以142才是准确数值。
依据这个公式，将里差的因素考虑进去，再去算天象就非常准确了。不管是开封还是西域，东瀛还是拜占庭，数万里的距离，都可以做到精确无误。（《元史·卷五十二·志·历》：“虽东西万里，不复差忒。”）
有人认为，耶律楚材极有可能知道大地是球形的才会提出这样一个公式。地圆说并非只有古希腊的学者提出来过，但能被广泛认可并在后来深入研究的，却以古希腊学说为首。和张衡同一时期的古希腊学者托勒密完成了他的《地理学》。他以地圆说、地心说为基础，用经纬度的方式表明了数千个地点，其中东部有个叫塞雷斯（Seres）的地方，实为中国东部。
托勒密的学说在黑暗的中世纪被毁灭过，后来经由阿拉伯文明的反向传播，才被欧洲人拾了起来。西方的星历表，基本都是通过他的理论推算出来的，但是地图张角有所夸大。比如，15世纪德国绘制的一幅托勒密地图中，寻思干和开封的距离就被夸大了14倍左右，这正是托勒密地图与现代地图的差异所在。
耶律楚材的里差公式正是参考了托勒密地图。当时他可能拿到了流传于阿拉伯世界的托勒密地图复制本，这从侧面证明耶律楚材也知道地球的形状。
然而《西征庚午元历》“不果颁用”，原因可能是这份历法是耶律楚材在寻思干写成的，他把寻思干设置成了基准点，只能“备行宫之用”，不能昭告天下。
后来元朝采用的历法，是郭守敬等人设计的《授时历》，它以3652425天为一年，历法的精度与300年后的《格里高利历》相当，与现代观测值误差仅为2592秒，也就是说，大略每经过3000多年，才会产生约1天的误差。
因为有了里差，早安、午安和晚安便会同时出现。
耶律楚材说：“散尽迷云何所有，一轮秋月普天明。”他所见到的那轮明月，正是拜占庭人见到的，也是我们现在见到的。时差是有的，代差也是有的。这个世界的隔阂很大，也可以很小。无论如何，只要人们欣赏的是同一轮明月，悲欢就会在某一刻相通。